• Cho đồ thị G có n đỉnh, bao đóng cl(G) được tạo ra từ G bằng cách bổ sung cho mỗi cặp đỉnh không kề nhau u và v với degree(v) + degree(u) ≥ n một cạnh mới uv.
• Dirac (1952) Xét G là đơn đồ thị vô hướngvới n đỉnh (n ≥ 3). Nếu d(x) ≥ n/2 với mọi đỉnh x của G thì G là đồ thị Hamilton.
• Ore (1960) Một đồ thị có n đỉnh (n > 2) là Hamilton nếu tổng các bậc của hai đỉnh không kề nhau đều bằng n hoặc lớn hơn.
• Định lý Bondy-Chvátal(1972) Một đồ thị là Hamilton nếu và chỉ nếu bao đóng của nó là Hamilton. Vì đồ thi đầy đủ là Hamilton, nên tất cả các đồ thị mà bao đóng đầy đủ là Hamilton.
• Ghouila-Houiri (1960) Một đồ thị liên thông mạnh với n đỉnh là đồ thị Hamilton nếu mọi đỉnh có bậc ≥ n
• Meyniel(1973) Một đồ thị liên thông mạnh với n đỉnh là đồ thị Hamilton nếu d(x)+d(y) ≥ 2n-1 với mọi cặp đỉnh x,y không kề nhau.

Đồ thị đủ luồn là đồ thị Hamilton, với n lẻ ≥ 3 thì Kn(Kn là đồ thị đủ với n đỉnh) có (n-1)/2 chu trình Hamilton đôi một không có cạnh chung.